Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 484609

Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем r < R и r + R < a. Найдите AB.

Спрятать решение

Решение.

Пусть O1 — центр окружности радиуса R, O2 — центр окружности радиуса r, A и B, соответственно, — точки касания окружностей с их общей внешней касательной, C и D, соответственно, — с внутренней, P — основание перпендикуляра, опущенного из O2 на O1A.

Из прямоугольного треугольника O1O2P находим, что

O_2P= корень из O_1O_2 в квадрате минус O_1P в квадрате = корень из a в квадрате минус левая круглая скобка R минус r правая круглая скобка в квадрате ,

а так как APO2B — прямоугольник, то AB=O_2P= корень из a в квадрате минус левая круглая скобка R минус r правая круглая скобка в квадрате .

 

Пусть Q — основание перпендикуляра, опущенного из O1 на продолжение радиуса O2D.

Тогда O_1Q= корень из O_1O_2 в квадрате минус O_2Q в квадрате = корень из a в квадрате минус левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка в квадрате .

Ответ:  корень из a в квадрате минус левая круглая скобка R минус r правая круглая скобка в квадрате или  корень из a в квадрате минус левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка в квадрате .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей