СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 484609

Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем r < R и r + R < a. Найдите AB.

Решение.

Пусть O1 — центр окружности радиуса R, O2 — центр окружности радиуса r, A и B, соответственно, — точки касания окружностей с их общей внешней касательной, C и D, соответственно, — с внутренней, P — основание перпендикуляра, опущенного из O2 на O1A.

Из прямоугольного треугольника O1O2P находим, что

а так как APO2B — прямоугольник, то

 

Пусть Q — основание перпендикуляра, опущенного из O1 на продолжение радиуса O2D.

Тогда

Ответ: или