РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 485947 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $дробь: числитель: log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка 49, знаменатель: log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 49x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7log_ дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка 49, знаменатель: log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 49x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7log_ дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби$

$дробь: числитель: log_749, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 49x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7 левая круглая скобка минус log_77 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби$

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на log_7 левая круглая скобка минус 49x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби$

$система выражений x плюс 3 не равно 0, дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби конец системы .$

Решим второе неравенство системы, сделав замену $log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =t$ :

$дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс t конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс t конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t минус 2, знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка умножить на t конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 2, 0 меньше t меньше или равно 2. конец совокупности$

$совокупность выражений log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше минус 2, 0 меньше log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 2. конец совокупности равносильно совокупность выражений 0 меньше минус x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби ,1 меньше минус x меньше или равно 49 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби меньше x меньше 0, минус 49 меньше или равно x меньше минус 1. конец совокупности .$

Вернёмся к системе

$система выражений x плюс 3 не равно 0, совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби меньше x меньше 0, минус 49 меньше или равно x меньше минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 49 меньше или равно x меньше минус 3, минус 3 меньше x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби меньше x меньше 0 конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 49; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

485947

$левая квадратная скобка минус 49; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	485947	$левая квадратная скобка минус 49; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$