Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: log_7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 49, зна­ме­на­тель: log_7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 49x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: log_7log_ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: log_7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 49, зна­ме­на­тель: log_7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 49x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: log_7log_ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

 

дробь: чис­ли­тель: log_749, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на log_7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 49x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: log_7 левая круг­лая скоб­ка минус log_77 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

 

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на log_7 левая круг­лая скоб­ка минус 49x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: log_7 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 3 не равно 0, дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс log_7 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: log_7 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы .

 

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы, сде­лав за­ме­ну log_7 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t:

 

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 2, 0 мень­ше t мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти

 

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний log_7 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 2, 0 мень­ше log_7 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше минус x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби ,1 мень­ше минус x мень­ше или равно 49 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, минус 49 мень­ше или равно x мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 3 не равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби мень­ше x мень­ше 0, минус 49 мень­ше или равно x мень­ше минус 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 49 мень­ше или равно x мень­ше минус 3, минус 3 мень­ше x мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби мень­ше x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 49; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025