Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 485947

Решите неравенство  дробь: числитель: log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка 49, знаменатель: log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 49x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7log_ дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство

 дробь: числитель: log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка 49, знаменатель: log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 49x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7log_ дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби

 дробь: числитель: log_749, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на log_7 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 49x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7 левая круглая скобка минус log_77 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби

 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на log_7 левая круглая скобка минус 49x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби

 система выражений x плюс 3 не равно 0, дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби конец системы .

Решим второе неравенство системы, сделав замену log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =t,

 

 дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс t конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс t конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t минус 2, знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка умножить на t конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 2, 0 меньше t меньше или равно 2. конец совокупности

 

 совокупность выражений log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше минус 2, 0 меньше log_7 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 2. конец совокупности равносильно совокупность выражений 0 меньше минус x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби ,1 меньше минус x меньше или равно 49 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби меньше x меньше 0, минус 49 меньше или равно x меньше минус 1. конец совокупности .

Вернёмся к системе

 система выражений x плюс 3 не равно 0, совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби меньше x меньше 0, минус 49 меньше или равно x меньше минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 49 меньше или равно x меньше минус 3, минус 3 меньше x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби меньше x меньше 0 конец совокупности .

Ответ:  левая квадратная скобка минус 49; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби ;0 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства