РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 485951 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 6x минус x в квадрате конец аргумента меньше или равно 0.$

Решение. Если $6x минус x в квадрате =0,$ то $x=0$ или $x=6.$ При этих значениях x выражение $дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби$ имеет смысл, поэтому $x=0$ и $x=6$ являются решениями неравенства.

Если $6x минус x в квадрате больше 0,$ то $0 меньше x меньше 6,$ при этом $корень из: начало аргумента: 6x минус x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка больше 0.$ Тогда

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 3, новая строка 3 меньше x меньше 4, новая строка x больше или равно 5 конец совокупности .$

Пересекая полученное решение с множеством $левая круглая скобка 0;6 правая круглая скобка ,$ и учитывая, что точки 0 и 6 также входят в являются решениями неравенства, получим множество решений исходного неравенства: $левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

485951

$левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	485951	$левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .$