Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 485951

Решите неравенство  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из 6x минус x в квадрате меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Если 6x минус x в квадрате =0, то x=0 или x=6. При этих значениях x выражение  дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби имеет смысл, поэтому x=0 и x=6 являются решениями неравенства.

Если 6x минус x в квадрате больше 0, то 0 меньше x меньше 6, при этом  корень из 6x минус x в квадрате больше 0. Тогда

 дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше 3, новая строка 3 меньше x меньше 4, новая строка x больше или равно 5 конец совокупности .

Пересекая полученное решение с множеством  левая круглая скобка 0;6 правая круглая скобка , и учитывая, что точки 0 и 6 также входят в являются решениями неравенства, получим множество решений исходного неравенства:  левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 485951: 508446 511535 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Андрей Анатольевич 21.03.2018 13:43

Не понимаю, как может выставляться за образец решение, в котором не находят ОДЗ. Непонятно, с чем сравнивать.

Александр Иванов

Решение верное. В нём учтены и проверены все возможные ограничения. А присутствие в решении аббревиатуры "ОДЗ" не является обязательным условием