Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508446
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 4 плюс x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 9x плюс 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 7x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Не­ра­вен­ство верно в точ­ках 0 и −7. При минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 то есть при минус 7 мень­ше x мень­ше 0 вы­ра­же­ние, сто­я­щее под зна­ком корня по­ло­жи­тель­но и на него можно раз­де­лить. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 6, новая стро­ка минус 5 мень­ше x мень­ше минус 4, новая стро­ка x боль­ше минус 4. конец со­во­куп­но­сти

С уче­том усло­вия минус 7 мень­ше x мень­ше 0 по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 4;0 пра­вая круг­лая скоб­ка . До­бав­ляя точки 0 и −7, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 4;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485951: 508446 511535 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Наиль Фаттахов 21.12.2016 21:36

По­че­му нель­зя со­кра­тить в чис­ли­те­ле и зна­ме­на­те­ле (x+4)?

Александр Иванов

Можно со­кра­тить, но тогда нужно на­пи­сать до­пол­ни­тель­ное усло­вие x не равно минус 4.

А можно не со­кра­щать и не пи­сать до­пол­ни­тель­ных усло­вий.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025