РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508446 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: 4 плюс x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 9x плюс 20 конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 7x минус x в квадрате конец аргумента больше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка конец аргумента больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Неравенство верно в точках 0 и −7. При $минус x левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка больше 0$ то есть при $минус 7 меньше x меньше 0$ выражение, стоящее под знаком корня положительно и на него можно разделить. Имеем:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 6, новая строка минус 5 меньше x меньше минус 4, новая строка x больше минус 4. конец совокупности$

С учетом условия $минус 7 меньше x меньше 0$ получаем множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4;0 правая круглая скобка .$ Добавляя точки 0 и −7, получаем ответ.

Ответ: $левая квадратная скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4;0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508446

$левая квадратная скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4;0 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508446	$левая квадратная скобка минус 7; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4;0 правая квадратная скобка .$