РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 485991 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы половинного аргумента, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение, получаем $косинус x= косинус 2x.$ Значит, $2x=x плюс 2 Пи k$ или $x= минус 2x плюс 2 Пи k,$ где $k принадлежит Z .$ В первом случае $x=2 Пи k,$ во втором случае $x= дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,$ где $k принадлежит Z .$ Первая серия решений входит во вторую.

б)  Отметим решения на тригонометрической окружности. Отрезку $левая квадратная скобка Пи , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и $2 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

485991

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; 2 Пи .$

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы половинного аргумента, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	485991	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; 2 Пи .$