PDF-версии: 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны AB = 2, AD = AA1 = 1.
а) Пусть B1E — высота треугольника BB1C1. Докажите, что AE — проекция AB1 на плоскость ABC1.
б) Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.
Решение. а) Плоскости
и 
перпендикулярны. Перпендикуляр из точки 
к плоскости лежит в плоскости и пересекает прямую 
в точке 
Поэтому AE — проекция 
на плоскость 
б) По предыдущему пункту искомый угол равен углу 
В прямоугольном треугольнике 
катет 
гипотенуза 
Поэтому
Тогда 
Ответ: 
Примечание.
Возможны другие формы ответа: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |