СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 500024

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны AB = 2, AD = AA1 = 1.

а) Пусть B1E — высота треугольника BB1C1. Докажите, что AE — проекция AB1 на плоскость ABC1.

б) Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.

Решение.

а) Плоскости и перпендикулярны. Перпендикуляр из точки к плоскости лежит в плоскости и пересекает прямую в точке Поэтому AE − проекция на плоскость .

 

б) По предыдущему пункту искомый угол равен углу В прямоугольном треугольнике катет , гипотенуза Поэтому

Тогда

Ответ:

 

Примечание.

Возможны другие формы ответа:


Аналоги к заданию № 500024: 500025 Все

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью
Спрятать решение · ·
Евгений 01.03.2015 21:24

Зравствуите,я решил кординатным методом и получилось что а у вас в ответе синус кто ошибается?

Александр Иванов

В координатном методе при решении действительно получается . Но это косинус угла между прямой и перпендикуляром к плоскости, а просили найти угол между прямой и самой плоскостью