Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 500024
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны AB  =  2, AD  =  AA1  =  1.

а)  Пусть B1E  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка BB1C1. До­ка­жи­те, что AE  — про­ек­ция AB1 на плос­кость ABC1.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой AB1 и плос­ко­стью ABC1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Плос­ко­сти ABC_1 и BCC_1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Пер­пен­ди­ку­ляр из точки B_1 к плос­ко­сти ABC_1 лежит в плос­ко­сти BCC_1 и пе­ре­се­ка­ет пря­мую BC_1 в точке E. По­это­му AE  — про­ек­ция AB_1 на плос­кость ABC_1.

 

б)  По преды­ду­ще­му пунк­ту ис­ко­мый угол равен углу B_1AE. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B_1AE катет B_1E= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ги­по­те­ну­за AB_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . По­это­му

синус \angle B_1AE= дробь: чис­ли­тель: B_1E, зна­ме­на­тель: AB_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Тогда \angle B_1AE= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

 

При­ме­ча­ние.

Воз­мож­ны дру­гие формы от­ве­та: \angle B_1AE= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =\arcctg 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500024: 500025 Все

Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 01.03.2015 21:24

Зрав­ству­и­те,я решил кор­ди­нат­ным ме­то­дом и по­лу­чи­лось что ко­си­нус \varphi= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 1 0 конец дроби , а у вас в от­ве­те синус кто оши­ба­ет­ся?

Александр Иванов

В ко­ор­ди­нат­ном ме­то­де при ре­ше­нии дей­стви­тель­но по­лу­ча­ет­ся ко­си­нус \varphi= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Но это ко­си­нус угла между пря­мой и пер­пен­ди­ку­ля­ром к плос­ко­сти, а про­си­ли найти угол между пря­мой и самой плос­ко­стью



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026