Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 500025
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­ны AB  =  1, AD  =  AA1  =  2.

а)  Пусть B_1E  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка BB_1C_1. До­ка­жи­те, что AE  — про­ек­ция AB_1 на плос­кость ABC_1.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой AB1 и плос­ко­стью ABC1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Плос­ко­сти ABC_1 и BCC_1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Пер­пен­ди­ку­ляр из точки B_1 к плос­ко­сти ABC_1 лежит в плос­ко­сти BCC_1 и пе­ре­се­ка­ет пря­мую BC_1 в точке E. Зна­чит, AE − про­ек­ция AB_1 на плос­кость ABC_1.

 

б)  по пунк­ту а) ис­ко­мый угол равен углу B_1AE. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B_1AE с ка­те­том B_1E= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и ги­по­те­ну­зой AB_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та имеем:

синус \angle B_1AE= дробь: чис­ли­тель: B_1E, зна­ме­на­тель: AB_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но,

\angle B_1AE = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ответ: арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Воз­мож­ны дру­гие формы за­пи­си от­ве­та:

\angle B_1AE= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = \arcctg ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500024: 500025 Все

Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гена Мельников 29.05.2015 17:23

под­ска­жи­те по­жа­луй­ста, если я не буду умно­жать на ко­рень из пяти, а про­сто по­де­лю, на­пи­шу в от­ве­те арк­си­нус корня0,4 это же не будет счи­тать­ся ошиб­кой? если что, то по­правь­те

Александр Иванов

это не будет ошиб­кой



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026