№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 14 № 500408

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1, точка лежит на продолжении ребра за точку , причем .

а) Докажите, что угол между прямыми BE и B1D равен углу между прямыми и .

б) Найдите угол между прямыми BE и B1D.

Решение.

а) Примем ребро куба за Тогда Проведём через точку прямую, параллельную Она пересекает продолжение ребра в точке причём Искомый угол равен углу (или смежному с ним).

б) В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В треугольнике по теореме косинусов получаем:

откуда а тогда

Ответ:

 

Примечание.

Ответ может быть представлен и в другом виде: