СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 500408

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1, точка лежит на продолжении ребра за точку , причем .

а) Докажите, что угол между прямыми BE и B1D равен углу между прямыми и .

б) Найдите угол между прямыми BE и B1D.

Решение.

а) Примем ребро куба за Тогда Проведём через точку прямую, параллельную Она пересекает продолжение ребра в точке причём Искомый угол равен углу (или смежному с ним).

б) В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В треугольнике по теореме косинусов получаем:

откуда а тогда

Ответ:

 

Примечание.

Ответ может быть представлен и в другом виде:


Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все

Классификатор стереометрии: Куб, Построения в пространстве, Угол между прямыми
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ·
Александр Кузнецов 16.11.2015 18:17

А методом координат нельзя??? Спасибо!!!

Константин Лавров

Можно. Пожалуйста.