СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 500428

Точка — середина ребра куба Точка лежит на продолжении ребра за точку , причем

а) Докажите, что угол между прямыми и равен углу между прямыми и

б) Найдите угол между прямыми и

Решение.

а) Примем ребро куба за a. Тогда Проведем через точку прямую, параллельную AE. Она пересекает продолжение ребра в точке F, причем Искомый угол равен углу (или смежному с ним).

б) В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В треугольнике по теореме косинусов получаем:

откуда

а тогда

 

Ответ:

Примечание.

Ответ может быть представлен и в другом виде:


Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все