СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 511342

Точка  — середина ребра куба со стороной равной 1.

а) Докажите, что .

б) Найдите угол между прямыми и

Решение.

а) Проекция прямой на плоскость − прямая . , как диагонали квадрата. Значит, по теореме о трех перпендикулярах .

б). Проведём через точку прямую, параллельную Она пересекает продолжение ребра в точке причём Искомый угол равен углу (или смежному с ним).

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В треугольнике по теореме косинусов получаем:

откуда а тогда

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все