СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 511342

Точка  — се­ре­ди­на ребра куба со сто­ро­ной рав­ной 1.

а) До­ка­жи­те, что .

б) Най­ди­те угол между пря­мы­ми и

Решение.

а) Проекция прямой на плоскость − прямая . , как диагонали квадрата. Значит, по теореме о трех перпендикулярах .

б). Проведём через точку прямую, параллельную Она пересекает продолжение ребра в точке причём Искомый угол равен углу (или смежному с ним).

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В треугольнике по теореме косинусов получаем:

откуда а тогда

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 500112: 500408 500428 511342 Все