№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 14 № 500428

Точка — се­ре­ди­на ребра куба Точка лежит на про­дол­же­нии ребра за точку , при­чем

а) До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми и равен углу между пря­мы­ми и

б) Най­ди­те угол между пря­мы­ми и

Решение.

а) Примем ребро куба за a. Тогда Проведем через точку прямую, параллельную AE. Она пересекает продолжение ребра в точке F, причем Искомый угол равен углу (или смежному с ним).

б) В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В прямоугольном треугольнике с прямым углом имеем:

В треугольнике по теореме косинусов получаем:

откуда

а тогда

 

Ответ:

Примечание.

Ответ может быть представлен и в другом виде: