PDF-версии: 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC.
а) Докажите, что ребро SD делится плоскостью MKB в отношении 
считая от вершины S.
б) Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 8, SC = 10.
Решение. а) Пусть SO - высота пирамиды и пусть плоскость MKB пересекает ребро SD в точке P. Проведем из точки B перпендикуляр BQ к MK, Q — середина MK. Точка Q является серединой высоты
Запишем теорему Менелая для треугольника SDO и секущей BP: 
Что и требовалось доказать.
б) Прямая MK параллельна прямой прямой пересечения плоскостей BMK и ABC, 
Следовательно, 
— искомый линейный угол. Найдем QO:
Значит, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |