Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка S  — вер­ши­на. Точка M  — се­ре­ди­на ребра SA, точка K  — се­ре­ди­на ребра SC.

а)  До­ка­жи­те, что ребро SD де­лит­ся плос­ко­стью MKB в от­но­ше­нии 1:2, счи­тая от вер­ши­ны S.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB  =  8, SC  =  10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть SO - вы­со­та пи­ра­ми­ды и пусть плос­кость MKB пе­ре­се­ка­ет ребро SD в точке P. Про­ве­дем из точки B пер­пен­ди­ку­ляр BQ к MK, Q  — се­ре­ди­на MK. Точка Q яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной вы­со­ты SO. За­пи­шем тео­ре­му Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка SDO и се­ку­щей BP: дробь: чис­ли­тель: SP, зна­ме­на­тель: PD конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: DB, зна­ме­на­тель: BO конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: OQ, зна­ме­на­тель: QS конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: SP, зна­ме­на­тель: PD конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =1 рав­но­силь­но SP:PD=1:2. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)   Пря­мая MK па­рал­лель­на пря­мой пря­мой пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей BMK и ABC, QO \perp MK, OB \perp MK, Сле­до­ва­тель­но, \widehatQBO  — ис­ко­мый ли­ней­ный угол. Най­дем QO:

BO=4 ко­рень из 2 ;

\quad SO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SB в квад­ра­те минус OB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та ;

QO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби SO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, тан­генс \widehatQBO= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507705: 501045 507457 507639 ... Все

Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между плос­ко­стя­ми, Де­ле­ние от­рез­ка, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние  — тре­уголь­ник
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025