Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M   — се­ре­ди­на ребра SA, точка K   — се­ре­ди­на ребра SC.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые SB и MK пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что MK||AC как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ASC. Про­ек­ция пря­мой SB на плос­кость ABC это пря­мая OB, где O - ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды. OB\perp AC, так как диа­го­на­ли квад­ра­та пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Тогда, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, SB\perp AC, а зна­чит и SB\perp MK.

б)  Про­ведём из точки B пер­пен­ди­ку­ляр BQ к MK, Q  — се­ре­ди­на MK. Точка Q яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной вы­со­ты SO. Пря­мая MK па­рал­лель­на пря­мой пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей, QB⊥MK, OB⊥MK. Сле­до­ва­тель­но, ∠QBO  — ли­ней­ный угол ис­ко­мо­го угла. Найдём QO.

BO=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;

SO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SB в квад­ра­те минус OB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус 32 конец ар­гу­мен­та =2;

QO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби SO=1.

Зна­чит, тан­генс \angle QBO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507705: 501045 507457 507639 ... Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Даша Синицына 03.03.2016 21:21

Какой ответ будет через arccos?

Константин Лавров

Это не­труд­но под­счи­тать, ис­поль­зуя фор­му­лу тан­генс в квад­ра­те альфа плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби или ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025