РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 501214 Добавить в вариант

Источник: Добровольный тренировочный ЕГЭ Санкт-Петербург 2013

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 2$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Значения функции $косинус левая круглая скобка синус x правая круглая скобка$ лежат в пределах отрезка [−1; 1]. Мы ищем наибольшее значение функции, естественно потребовать, чтобы $косинус левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =1.$ В таком случае на должно быть $синус x=0.$ Это уравнение имеет решение на заданном отрезке: $x=0.$ Следовательно, наибольшее значение функции достигается в точке 0, оно равно $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = косинус 0 плюс 2 = 3.$

Приведем другое решение.

Функция $синус x$ на заданном отрезке возрастает, принимая все значения от −1 до 0. Функция $косинус x$ на отрезке [−1; 0] возрастает, принимая наибольшее значение 1 в точке 0. Следовательно, искомое наибольшее значение функции достигается в точке 0, оно равно 1 + 2 = 3.

Ответ: 3

501214