PDF-версии: 
Найдите все целые значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет решения.
Решение. Вариант 1.
Преобразуем заданное уравнение.
С учетом ограниченности функции косинус и в соответствии с условием задачи будем иметь:
Искомыми целочисленными значениями параметра a будут числа: 
Ответ: {−2; −1; 0; 1; 2}.
Вариант 2.
Преобразуем заданное уравнение.
Введем новую переменную. Пусть 
Тогда 
В таком случае заданное уравнение не будет иметь решения, если будут выполнены условия: 
или 
Рассмотрим квадратичную функцию 
В нашем случае достаточным условием отсутствия решений заданного уравнения является или 
(
), или одновременное выполнение трех условий : 
Для нахождения интересующих нас значений a, удовлетворяющих этим трем условиям, решим систему неравенств:
Ясно, что заданное уравнение будет иметь хотя бы одно решение, при всех значениях а, удовлетворяющих условию
Искомыми значениями a будут: -2; -1; 0; 1; 2.
Ответ: {-2; -1; 0; 1; 2}.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |