№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д7 C2 № 505779

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 4 корень из 3 . Через прямую AB проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.

Решение.

 

Пусть длина бокового ребра пирамиды равна x, а плоскость сечения пересекает ребро CD в точке H. По условию S_{ABH}=18.

Пусть M — середина AB. Тогда MH\perp AB (поскольку проекция SC на плоскость основания — прямая CM, перпендикулярная AB, то и проекция OH — прямая CM, перпендикулярная AB). Значит, MH= дробь, числитель — 2S_{ABH}, знаменатель — AB =3 корень из { 3}.

Рассмотрим треугольник MCS. В нем SC=x, MC= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 AB=6, MH=4. Кроме того, высота пирамиды

SO= корень из { SC в степени 2 минус левая круглая скобка дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 CM правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { x в степени 2 минус 16}.

Вычисляя двумя способами площадь треугольника MCS, имеем:

 дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на MC умножить на SO= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на SC умножить на MH,

6 корень из { x в степени 2 минус 16}=3 корень из { 3}x,

4(x в степени 2 минус 16)=3x в степени 2 ; x=8.

 

Ответ: 8.