Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни на промежутке 
Решение. а) Ясно, что 
так как степенная функция с целым отрицательным показателем определена только для чисел, отличных от нуля:
Уравнение 
не имеет из-за ограниченности синуса. Рассмотрим второй множитель:
Итак, общим решением заданного уравнения являются числа вида
б) Отбор корней можно сделать несколькими способами:
1. Путем решения двойных неравенств.
Решим неравенство 
относительно целых 
При 
получим 
при 
Теперь решим неравенство 
При 
при 
при 
Таким образом, корнями уравнения, принадлежащими заданному отрезку, являются числа: 
2. С помощью графика функции 
Для этого достаточно построить график для значений x от 
до 
пересечь график прямыми 
Точек пересечения этих прямых и графика функции 
окажется 5.
Абсциссы точек пересечения легко обнаружить:
3. Перебором различных целых значений 
Легко заметить, что из серии корней 
можно получить искомые корни только при 
а из серии — только при 
При значениях 
дальнейшие поиски корней не имеет смысла.
4. С помощью единичной окружности
Однако, как показывает опыт, последний способ отбора корней, принадлежащих заданному промежутку, с помощью единичной окружности в большинстве случаев является самым удобным способом, быстро приводящим к цели.
Замечание: В самом начале решения задачи мы отметили, что 
Если в конце решения мы получили бы результат 
или 
то серию корней 
исключили бы как посторонние.
Ответ: а) 
б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б)