СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505838

Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни на промежутке

Решение.

а) Ясно, что так как степенная функция с целым отрицательным показателем определена только для чисел, отличных от нуля:

 

 

 

 

 

 

Данное уравнение корней не имеет из-за ограниченности синуса.

Итак, общим решением заданного уравнения являются числа вида

б) Отбор корней можно сделать несколькими способами:

1. Путем решения двойных неравенств.

Решим неравенство относительно целых

При получим при

Теперь решим неравенство

При при при

Таким образом, корнями уравнения, принадлежащими заданному отрезку, являются числа:

 

2. С помощью графика функции

Для этого достаточно построить график для значений от до пересечь график прямыми Точек пересечения этих прямых и графика функции окажется 5.

 

 

Абсциссы точек пересечения легко обнаружить:

 

3. Перебором различных целых значений

Легко заметить, что из серии корней можно получить искомые корни только при а из серии — только при

 

 

При значениях дальнейшие поиски корней не имеет смысла.

 

4. С помощью единичной окружности

 

 

Однако, как показывает опыт, последний способ отбора корней, принадлежащих заданному промежутку, с помощью единичной окружности в большинстве случаев является самым удобным способом, быстро приводящим к цели.

Замечание: В самом начале решения задачи мы отметили, что Если в конце решения мы получили бы результат или то серию корней исключили бы как посторонние.

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Группировка, Использование косвенных методов