№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д14 C6 № 505958

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

25y в степени 2 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 100 больше или равно x минус axy плюс y минус 25x в степени 2

выполняется для любых пар (x; y), таких, что | x | = | y |.

Решение.

Случай 1. x=y. Тогда требуется, чтобы при всех x выполнялось (50 плюс a)x в степени 2 минус 2x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 100 больше или равно 0. Значит, a больше минус 50 и 4 минус дробь, числитель — 4(50 плюс a), знаменатель — 100 меньше или равно 0, откуда a больше или равно 50.

Случай 2. x= минус y. Тогда требуется, чтобы при всех x выполнялось (50 минус a)x в степени 2 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 100 больше или равно 0. Значит, a меньше или равно 50.

Совмещая эти условия, получаем, что a=50.

 

Ответ: a=50.