PDF-версии: 
Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение на интервале 
Решение. Обозначим 
тогда
В силу введённых обозначений 
Поэтому искомыми являются те значения параметра, при которых прямые, задаваемые уравнением 
имеют с единичной окружностью 
точки пересечения, лежащие в первой координатной четверти (
) и отличные от точек прямой 
В системе координат, изображённой на рисунке, уравнение 
задаёт пучок прямых (отмечены оранжевым цветом), проходящих через точку 
Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через (1; 0):
У прямой, проходящей через точку 
угловой коэффициент
Таким образом, условие задачи выполняется, если
или
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |