РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507428 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение: $левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус синус x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка =0.}$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

a)  Решим уравнение:

$левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус синус x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно система выражений минус синус x \geqslant0, совокупность выражений 2 косинус x плюс 1=0, корень из: начало аргумента: минус синус x конец аргумента минус 1=0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений синус x \leqslant0, совокупность выражений 2 косинус x= минус 1, минус синус x=1 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус синус x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений минус синус x \geqslant0, совокупность выражений 2 косинус x плюс 1=0, корень из: начало аргумента: минус синус x конец аргумента минус 1=0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений синус x \leqslant0, совокупность выражений 2 косинус x= минус 1, минус синус x=1 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений синус x \leqslant0, совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507428

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507428	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$