Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 507428

а) Решите уравнение: (2 косинус x плюс 1)( корень из ( минус синус x) минус 1)=0.}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

 

a) Решим уравнение:

(2 косинус x плюс 1)( корень из ( минус синус x) минус 1)=0 равносильно система выражений минус синус x \geqslant0, совокупность выражений 2 косинус x плюс 1=0, корень из ( минус синус x) минус 1=0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений синус x \leqslant0, совокупность выражений 2 косинус x= минус 1, минус синус x=1 конец системы . конец совокупности . равносильно

 равносильно система выражений синус x \leqslant0, совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получаем  дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби и  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения