РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 507670 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство

Решение. Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус x плюс 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате плюс 6x|, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: |x в квадрате плюс 6x| минус 9, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка x не равно 4, новая строка |x в квадрате плюс 6x| больше или равно 9. конец системы$ $левая круглая скобка левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус x плюс 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате плюс 6x|, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: |x в квадрате плюс 6x| минус 9, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений новая строка x не равно 1, новая строка x не равно 4, новая строка |x в квадрате плюс 6x| больше или равно 9. конец системы$

Решим неравенство $|x в квадрате плюс 6x| больше или равно 9$ :

$совокупность выражений новая строка x в квадрате плюс 6x минус 9\geqslant0, новая строка x в квадрате плюс 6x плюс 9\leqslant0 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 3 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка x больше или равно минус 3 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка x= минус 3. конец совокупности$

Исключая из полученного набора точки 1 и 4, получаем множество решений исходного неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507670

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507670	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$