Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507670

Решите неравенство

 левая круглая скобка ( минус x плюс 1) в степени ( минус 1) минус ( минус x плюс 4) в степени ( минус 1) правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате плюс 6x|, знаменатель: (x в квадрате минус 5x плюс 4) в квадрате конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 левая круглая скобка ( минус x плюс 1) в степени ( минус 1) минус ( минус x плюс 4) в степени ( минус 1) правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате плюс 6x|, знаменатель: (x в квадрате минус 5x плюс 4) в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: |x в квадрате плюс 6x| минус 9, знаменатель: (x в квадрате минус 5x плюс 4) в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений  новая строка x не равно 1, новая строка x не равно 4, новая строка |x в квадрате плюс 6x| больше или равно 9. конец системы

Решим неравенство |x в квадрате плюс 6x| больше или равно 9:

 совокупность выражений  новая строка x в квадрате плюс 6x минус 9\geqslant0, новая строка x в квадрате плюс 6x плюс 9\leqslant0 конец совокупности равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше или равно минус 3 минус 3 корень из (2) , новая строка x больше или равно минус 3 плюс 3 корень из (2) , новая строка x= минус 3. конец совокупности

Исключая из полученного набора точки 1 и 4, получаем множество решений исходного неравенства: ( минус принадлежит fty; минус 3 минус 3 корень из (2) ]\cup\ минус 3\\cup[ минус 3 плюс 3 корень из (2) ;4)\cup(4; плюс принадлежит fty).

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 3 минус 3 корень из (2) ]\cup\ минус 3\\cup[ минус 3 плюс 3 корень из (2) ;4)\cup(4; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507667: 507670 511465 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Александра Дыневская 22.12.2016 18:23

Ответ разве не (-∞; -3-3√2] U [-3] U [-3+3√2;1] U [1;4] U [4:+∞]?

Александр Иванов

Нет.  минус 3 плюс 3 корень из (2) больше 1