Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507670
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: |x в квад­ра­те плюс 6x|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: |x в квад­ра­те плюс 6x|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: |x в квад­ра­те плюс 6x| минус 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 1, новая стро­ка x не равно 4, новая стро­ка |x в квад­ра­те плюс 6x| боль­ше или равно 9. конец си­сте­мы

Решим не­ра­вен­ство |x в квад­ра­те плюс 6x| боль­ше или равно 9:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 6x минус 9\geqslant0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9\leqslant0 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 3 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x боль­ше или равно минус 3 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти

Ис­клю­чая из по­лу­чен­но­го на­бо­ра точки 1 и 4, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507667: 507670 511465 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Александра Дыневская 22.12.2016 18:23

Ответ разве не (-∞; -3-3√2] U [-3] U [-3+3√2;1] U [1;4] U [4:+∞]?

Александр Иванов

Нет. минус 3 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше 1



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025