Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507667

Решите неравенство

 левая круглая скобка (x плюс 1) в степени ( минус 1) минус (x плюс 6) в степени ( минус 1) правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате минус 10x|, знаменатель: (x в квадрате плюс 7x плюс 6) в квадрате конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 левая круглая скобка (x плюс 1) в степени ( минус 1) минус (x плюс 6) в степени ( минус 1) правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате минус 10x|, знаменатель: (x в квадрате плюс 7x плюс 6) в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 10x| минус 25, знаменатель: (x в квадрате плюс 7x плюс 6) в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений  новая строка x не равно минус 6, новая строка x не равно минус 1, новая строка |x в квадрате минус 10x| больше или равно 25. конец системы

Решим неравенство |x в квадрате минус 10x| больше или равно 25:

 совокупность выражений  новая строка x в квадрате минус 10x минус 25\geqslant0, новая строка x в квадрате минус 10x плюс 25\leqslant0 конец совокупности равносильно совокупность выражений  новая строка x больше или равно 5 плюс 5 корень из (2) , новая строка x меньше или равно 5 минус 5 корень из (2) , новая строка x=5. конец совокупности

Исключая из полученного набора точки −6 и −1 получаем множество решений исходного неравенства: ( минус принадлежит fty; минус 6)\cup( минус 6;5 минус 5 корень из (2) ]\cup\5\\cup[5 плюс 5 корень из (2) ; плюс принадлежит fty).

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 6)\cup( минус 6;5 минус 5 корень из (2) ]\cup\5\\cup[5 плюс 5 корень из (2) ; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507667: 507670 511465 Все