ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507667 Добавить в вариант

Решите неравенство

Решение.

Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка (x плюс 1) в степени ( минус 1) минус (x плюс 6) в степени ( минус 1) правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате минус 10x|, знаменатель: (x в квадрате плюс 7x плюс 6) в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 10x| минус 25, знаменатель: (x в квадрате плюс 7x плюс 6) в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений новая строка x не равно минус 6, новая строка x не равно минус 1, новая строка |x в квадрате минус 10x| больше или равно 25. конец системы$

Решим неравенство $|x в квадрате минус 10x| больше или равно 25:$

$совокупность выражений новая строка x в квадрате минус 10x минус 25\geqslant0, новая строка x в квадрате минус 10x плюс 25\leqslant0 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x больше или равно 5 плюс 5 корень из (2) , новая строка x меньше или равно 5 минус 5 корень из (2) , новая строка x=5. конец совокупности$

Исключая из полученного набора точки −6 и −1 получаем множество решений исходного неравенства: $( минус принадлежит fty; минус 6)\cup( минус 6;5 минус 5 корень из (2) ]\cup\5\\cup[5 плюс 5 корень из (2) ; плюс принадлежит fty).$

Ответ: $( минус принадлежит fty; минус 6)\cup( минус 6;5 минус 5 корень из (2) ]\cup\5\\cup[5 плюс 5 корень из (2) ; плюс принадлежит fty).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507667: 507670 511465 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь