Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511465

Решите неравенство

 левая круглая скобка (x плюс 1) в степени ( минус 1) минус (x плюс 5) в степени ( минус 1) правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате минус 8x|, знаменатель: (x в квадрате плюс 6x плюс 5) в квадрате конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 левая круглая скобка (x плюс 1) в степени ( минус 1) минус (x плюс 5) в степени ( минус 1) правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: |x в квадрате минус 8x|, знаменатель: (x в квадрате плюс 6x плюс 5) в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: |x в квадрате минус 8x| минус 16, знаменатель: (x в квадрате плюс 6x плюс 5) в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений  новая строка x не равно минус 5, новая строка x не равно минус 1, новая строка |x в квадрате минус 8x|\geqslant16. конец системы

Решим неравенство |x в квадрате минус 8x| больше или равно 16:

 совокупность выражений  новая строка x в квадрате минус 8x минус 16\geqslant0, новая строка x в квадрате минус 8x плюс 16\leqslant0 конец совокупности равносильно совокупность выражений  новая строка x больше или равно 4 плюс 4 корень из (2) , новая строка x меньше или равно 4 минус 4 корень из (2) , новая строка x=4. конец совокупности

Исключая из полученного набора точки −5 и −1 получаем множество решений исходного неравенства: ( минус принадлежит fty; минус 5)\cup( минус 5;4 минус 4 корень из (2) ]\cup\4\\cup[4 плюс 4 корень из (2) ; плюс принадлежит fty).

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 5)\cup( минус 5;4 минус 4 корень из (2) ]\cup\4\\cup[4 плюс 4 корень из (2) ; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507667: 507670 511465 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Дарья Таратынова 05.03.2016 00:38

а разве в ответе мы не исключаем -1?

Александр Иванов

А -1 и так не входит не в один из промежутков, которые указаны в ответе. -1 неоткуда исключать.