№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д6 C2 № 507690

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки , и середину ребра , перпендикулярна плоскости .

б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.

Решение.

а) Пусть — высота треугольника тогда — середина стороны Прямая параллельная плоскости поэтому расстояние от точек и до плоскости равны. Плоскость пересекает плоскость по прямой где — середина отрезка Прямая перпендикулярна плоскости поскольку перпендикулярна прямым и Следовательно, плоскости и перпендикулярны.

 

б) По доказанному в пункте а) расстояние от точки до плоскости равно высоте прямоугольного треугольника

 

Из условия следует, что Откуда:

 

Ответ: 2,4.