Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки ,
и середину ребра
, перпендикулярна плоскости
.
б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.
а) Пусть — высота треугольника
тогда
— середина стороны
Прямая
параллельная плоскости
поэтому расстояние от точек
и
до плоскости
равны. Плоскость
пересекает плоскость
по прямой
где
— середина отрезка
Прямая
перпендикулярна плоскости
поскольку перпендикулярна прямым
и
Следовательно, плоскости
и
перпендикулярны.
б) По доказанному в пункте а) расстояние от точки до плоскости
равно высоте
прямоугольного треугольника
Из условия следует, что Откуда:
Ответ: 2,4.