СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507690

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки , и середину ребра , перпендикулярна плоскости .

б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.

Решение.

а) Пусть — высота треугольника тогда — середина стороны Прямая параллельная плоскости поэтому расстояние от точек и до плоскости равны. Плоскость пересекает плоскость по прямой где — середина отрезка Прямая перпендикулярна плоскости поскольку перпендикулярна прямым и Следовательно, плоскости и перпендикулярны.

 

б) По доказанному в пункте а) расстояние от точки до плоскости равно высоте прямоугольного треугольника

 

Из условия следует, что Откуда:

 

Ответ: 2,4.


Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Прямая треугольная призма, Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки