Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки A, 
и середину ребра 
перпендикулярна плоскости 
б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.
а) Пусть 
— высота треугольника 
тогда 
— середина стороны 
Прямая 
параллельная плоскости 
поэтому расстояние от точек 
и до плоскости 
равны. Плоскость 
пересекает плоскость по прямой 
где D — середина отрезка 
Прямая BC перпендикулярна плоскости поскольку перпендикулярна прямым 
и 
Следовательно, плоскости и перпендикулярны.
б) По доказанному в пункте а) расстояние от точки до плоскости равно высоте 
прямоугольного треугольника 
Из условия следует, что 
Откуда:
Ответ: 2,4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обосновано полуен правильный ответ. | 2 |
| Задача обосновано сведена к планиметрической, но получен неверный ответ или решение незакончено. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |