Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507690

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки A, A_1 и середину ребра B_1C_1, перпендикулярна плоскости A_1BC.

б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть A_1D_1 — высота треугольника A_1B_1C_1, тогда D_1 — середина стороны B_1C_1. Прямая C_1D_1 параллельная плоскости BCA_1, поэтому расстояние от точек C_1 и D_1 до плоскости BCA_1 равны. Плоскость AA_1D_1 пересекает плоскость BCA_1 по прямой A_1D, где D — середина отрезка BC. Прямая BC перпендикулярна плоскости AA_1D_1 поскольку перпендикулярна прямым DD_1 и A_1D_1. Следовательно, плоскости AA_1D_1 и BCA_1 перпендикулярны.

 

б) По доказанному в пункте а) расстояние от точки D_1 до плоскости BCA_1 равно высоте D_1H прямоугольного треугольника A_1D_1D.

 

Из условия следует, что DD_1=3,C_1D_1=3,A_1D_1= корень из A_1C_1 в квадрате минус C_1D_1 в квадрате =4. Откуда:

D_1H= дробь: числитель: A_1D_1 умножить на DD_1, знаменатель: корень из A_1D_1 в квадрате плюс DD_1 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 4 умножить на 3, знаменатель: 5 конец дроби =2,4.

 

Ответ: 2,4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обосновано полуен правильный ответ.2
Задача обосновано сведена к планиметрической, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все