Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6.
а) Докажите, что прямые 
и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.
а) Проекция прямой 
на плоскость ABCD это прямая 
как диагонали ромба. Значит, по теореме о трех перпендикулярах, 
б) Пусть 
— центр грани 
Плоскость 
пересекает плоскость 
по прямой 
где O — середина отрезка 
Прямая BD перпендикулярна плоскости поскольку перпендикулярна прямым 
и Следовательно, плоскости и перпендикулярны. Поэтому расстояние от точки до плоскости равно высоте 
прямоугольного треугольника 
Из условия следует, что
Откуда
Ответ: 4,8.