СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507458

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.

Решение.

а) Проекция прямой на плоскость это прямая . как диагонали ромба. Значит, по теореме о трех перпендикулярах, .

б) Пусть — центр грани Плоскость пересекает плоскость по прямой где — середина отрезка Прямая перпендикулярна плоскости поскольку перпендикулярна прямым и Следовательно, плоскости и перпендикулярны. Поэтому расстояние от точки до плоскости равно высоте прямоугольного треугольника

Из условия следует, что

Откуда:

 

Ответ: 4,8.


Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все

Классификатор стереометрии: Прямая четырехугольная призма, Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки