Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507458

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6.

а) Докажите, что прямые A_1C и BD перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.

Спрятать решение

Решение.

а) Проекция прямой AC_1 на плоскость ABCD это прямая AC. AC\perp BD как диагонали ромба. Значит, по теореме о трех перпендикулярах, AC_1\perp BD.

б) Пусть O_1 — центр грани A_1B_1C_1D_1. Плоскость AA_1C_1 пересекает плоскость BDC_1 по прямой C_1O, где O — середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AA_1C_1 поскольку перпендикулярна прямым OO_1 и AC. Следовательно, плоскости AA_1C_1 и BDC_1 перпендикулярны. Поэтому расстояние от точки O_1 до плоскости BDC_1 равно высоте O_1H прямоугольного треугольника OO_1C_1.

Из условия следует, что

OO_1=6,O_1D_1=6,O_1C_1= корень из C_1D_1 в квадрате минус O_1D_1 в квадрате =8.

Откуда:

O_1H= дробь: числитель: O_1C_1 умножить на OO_1, знаменатель: корень из O_1C_1 в квадрате плюс OO_1 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 8 умножить на 6, знаменатель: 10 конец дроби =4,8.

 

Ответ: 4,8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано.1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507458: 507690 Все