РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 507792 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 6x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента минус 1 конец дроби .$

Решение. Пусть $a= корень из: начало аргумента: 6x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента .$ Получаем систему неравенств:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби , новая строка a\geqslant0 конец системы равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: a, знаменатель: a в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0, новая строка a больше или равно 0 конец системы равносильно 0 меньше или равно a меньше 1.$

Следовательно,

$система выражений новая строка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 меньше 1, новая строка 6x в квадрате минус 5x плюс 1\geqslant0 конец системы равносильно система выражений новая строка x левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка меньше 0, новая строка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 конец системы равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности$

Таким образом, решением исходного неравенства является множество $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507792

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507792	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$