Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507792

Решите неравенство  дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (6x в квадрате минус 5x плюс 1) минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Пусть a= корень из (6x в квадрате минус 5x плюс 1) . Получаем систему неравенств:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби , новая строка a\geqslant0 конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: a, знаменатель: a в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0, новая строка a больше или равно 0 конец системы равносильно 0 меньше или равно a меньше 1.

Следовательно:

 система выражений  новая строка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 меньше 1, новая строка 6x в квадрате минус 5x плюс 1\geqslant0 конец системы равносильно система выражений  новая строка x(6x минус 5) меньше 0, новая строка (2x минус 1)(3x минус 1)\geqslant0 конец системы равносильно совокупность выражений  новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности

Таким образом, решением исходного неравенства является множество  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507792: 511493 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Наиль Фаттахов 16.12.2016 14:38

x(6x-5)<0 отсюда x=0 и x=5/6

(2x-1)(3x-1)>=0 отсюда x=1/2 и x=1/3

На основании чего мы записываем 0<x<=1/3

и 1/2<=x<5/6? Объясните!

Александр Иванов

Вспоминайте "Метод интервалов".

Tyoma Kozlov 17.01.2017 12:24

Не понимаю, почему 0 и 5/6 не входят в решение? http://imgur.com/a/d9T23 (извиняюсь за ссылку, ибо не умею вставлять картинки прямо сюда). Там вторая система неравенств соответствует нашему, где присутствует уравнение, содержащее кони 0 и 5/6. ОДЗ, вроде как, не накладывает таким ограничений.

 

Александр Иванов

0 и 5/6 − корни знаменателя

Антон Чибирев 04.01.2019 10:57

А почему ОДЗ a>=0? Если в одном случае а не равен + и - 1, а в другом случае а не равен 1

Александр Иванов

a\ge0 − это не ОДЗ.

a= корень из (6x в квадрате минус 5x плюс 1) \Rightarrow a\ge0