Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511493

Решите неравенство  дробь: числитель: 1, знаменатель: 8x в квадрате плюс 6x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (8x в квадрате плюс 6x плюс 1) минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Пусть a= корень из (8x в квадрате плюс 6x плюс 1) . Получаем систему неравенств:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби , новая строка a\geqslant0 конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: a, знаменатель: a в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 0, новая строка a больше или равно 0 конец системы равносильно 0 меньше или равно a меньше 1.

Следовательно:

 система выражений  новая строка 8x в квадрате плюс 6x плюс 1 меньше 1, новая строка 8x в квадрате плюс 6x плюс 1\geqslant0 конец системы равносильно система выражений  новая строка x(4x плюс 3) меньше 0, новая строка (2x плюс 1)(4x плюс 1)\geqslant0 конец системы равносильно совокупность выражений  новая строка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше x\leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0. конец совокупности

Таким образом, решением исходного неравенства является множество  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507792: 511493 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов