Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511493
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8x в квад­ра­те плюс 6x конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1 конец ар­гу­мен­та . По­лу­ча­ем си­сте­му не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби , новая стро­ка a\geqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка a боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно a мень­ше 1.

Сле­до­ва­тель­но:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 8x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1 мень­ше 1, новая стро­ка 8x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1\geqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507792: 511493 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025