PDF-версии: Тип 18 № 507914 
Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Использование косвенных методов, Метод интервалов
Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра
i
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции 
содержит отрезок 
Решение. Запишем знаменатель дроби в виде 
и заметим, что для любого значения параметра а знаменатель положителен при всех значениях переменной x. Следовательно, заданная функция непрерывна, а тогда отрезок [0; 1] лежит во множестве ее значений тогда и только тогда, когда уравнения 
и 
имеют решения.
Уравнение записывается в виде 
оно имеет решение при любом 
Уравнение приведем к виду 
Оно имеет решения тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:
Учитывая условие 
окончательно имеем: 
или 
Ответ: или
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. | 3 |
| Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: или
или 507914
или Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра