PDF-версии: 
А) Докажите, что число 
составное.
Б) Докажите, что число составное.
В) Докажите, что число 
является произведением двух последовательных натуральных чисел.
Решение. а) Заметим, что 
б) Заметим, что показатель степени числа 2 делится на три, так как сумма цифр показателя равна 
и делится на три. Итак, показатель можно представить как 
где n натуральное. Далее заметим, что 
Таким образом, доказано, что число в пункте б) составное.
в) Заметим, что 
Что и требовалось доказать.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |