РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508347 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби x корень из 3 минус 3 плюс дробь: числитель: x корень из 3 минус 6, знаменатель: x корень из 3 минус 9 конец дроби \geqslant2.$

Решение. Пусть $z=x корень из 3 ,$ получаем:

$дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби z минус 3 плюс дробь: числитель: z минус 6, знаменатель: z минус 9 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка z минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка z минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: z в квадрате минус 21z плюс 90, знаменатель: левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 9 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка z минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 9 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка 3 меньше z\leqslant6, новая строка 9 меньше z\leqslant15. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $корень из 3 меньше x\leqslant2 корень из 3$ или $3 корень из 3 меньше x\leqslant5 корень из 3 .$

Ответ: $левая круглая скобка корень из 3 ;2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Приведем замечание Андрея Анатольевича.

Заметим, что преобразования будут проще при замене $z=x корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 6,$ тогда получим

$дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби z плюс 3 плюс дробь: числитель: z, знаменатель: z минус 3 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: 6 левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка плюс z левая круглая скобка z плюс 3 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка z в квадрате минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: z в квадрате минус 9 конец дроби \geqslant0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508347

$левая круглая скобка корень из 3 ;2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508347	$левая круглая скобка корень из 3 ;2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$