Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508347
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:  дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: конец дроби x ко­рень из 3 минус 3 плюс дробь: чис­ли­тель: x ко­рень из 3 минус 6, зна­ме­на­тель: x ко­рень из 3 минус 9 конец дроби \geqslant2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть z=x ко­рень из 3 , по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: конец дроби z минус 3 плюс дробь: чис­ли­тель: z минус 6, зна­ме­на­тель: z минус 9 конец дроби \geqslant2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 левая круг­лая скоб­ка z минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка z минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: z в квад­ра­те минус 21z плюс 90, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка 3 мень­ше z\leqslant6, новая стро­ка 9 мень­ше z\leqslant15. конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:  ко­рень из 3 мень­ше x\leqslant2 ко­рень из 3 или 3 ко­рень из 3 мень­ше x\leqslant5 ко­рень из 3 .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 ;2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем за­ме­ча­ние Ан­дрея Ана­то­лье­ви­ча.

За­ме­тим, что пре­об­ра­зо­ва­ния будут проще при за­ме­не z=x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 6, тогда по­лу­чим

 дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: конец дроби z плюс 3 плюс дробь: чис­ли­тель: z, зна­ме­на­тель: z минус 3 конец дроби \geqslant2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс z левая круг­лая скоб­ка z плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка z в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: z в квад­ра­те минус 9 конец дроби \geqslant0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508347: 508426 508448 511512 ... Все

Классификатор алгебры: Целые и ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства с ир­ра­ци­о­наль­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кирилл Казаев 02.06.2016 15:09

Ува­жа­е­мая ре­дак­ция, по­жа­луй­ста, на­пи­ши­те не­мно­го по­дроб­нее — труд­но по­нять пре­об­ра­зо­ва­ния. К со­жа­ле­нию, не все такие умные, как Алек­сандр Ива­нов из Санкт-Пе­тер­бур­га.

Служба поддержки

Сде­ла­но.

Арсений Смирнов 25.10.2018 13:37

Здрав­ствуй­те, я за­ме­тил ошиб­ку в от­ве­те после за­ме­ны.z пра­виль­но по­до­бран от (3;6] и от (9;15]. Далее, воз­вра­ща­ем­ся из за­ме­ны под­став­ляя x ко­рень из 3. По­лу­ча­ет­ся, что 3<xко­ре­ньиз3_>6 и 9<xко­ре­ньиз3_<15. Далее, я за­ду­мал­ся и нашел оче­вид­ную ошиб­ку. По­че­му вы умно­жи­ли на ко­рень из 3, ведь чтоб из­ба­вить­ся от ир­ра­ци­о­наль­но­сти х не­об­хо­ди­мо раз­де­лить на ко­ре­ньиз3 . Ответ, со­от­вет­ствен­но, по­лу­ча­ет­ся иным. Прошу об­ра­тить вни­ма­ние.

Александр Иванов

Мы не умно­жа­ли на  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а имен­но де­ли­ли. И по­лу­чи­ли ука­зан­ный ответ.