Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508347

Решите неравенство:  дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби x корень из 3 минус 3 плюс дробь: числитель: x корень из 3 минус 6, знаменатель: x корень из 3 минус 9 конец дроби \geqslant2.

Спрятать решение

Решение.

Пусть z=x корень из 3 , получаем:

 

 дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби z минус 3 плюс дробь: числитель: z минус 6, знаменатель: z минус 9 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: 6(z минус 9) плюс (z минус 6)(z минус 3) минус 2(z минус 3)(z минус 9), знаменатель: (z минус 3)(z минус 9) конец дроби \geqslant0 равносильно

 равносильно дробь: числитель: z в квадрате минус 21z плюс 90, знаменатель: (z минус 3)(z минус 9) конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: (z минус 6)(z минус 15), знаменатель: (z минус 3)(z минус 9) конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений  новая строка 3 меньше z\leqslant6, новая строка 9 меньше z\leqslant15. конец совокупности .

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:  корень из 3 меньше x\leqslant2 корень из 3 или 3 корень из 3 меньше x\leqslant5 корень из 3 .

 

Ответ: ( корень из 3 ;2 корень из (3) ]\cup(3 корень из (3) ;5 корень из (3) ].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508347: 508426 508448 511512 511537 Все

Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Кирилл Казаев 02.06.2016 15:09

Уважаемая редакция, пожалуйста, напишите немного подробнее — трудно понять преобразования. К сожалению, не все такие умные, как Александр Иванов из Санкт-Петербурга.

Служба поддержки

Сделано.

Арсений Смирнов 25.10.2018 13:37

Здравствуйте, я заметил ошибку в ответе после замены.z правильно подобран от (3;6] и от (9;15]. Далее, возвращаемся из замены подставляя x корень из 3. Получается, что 3<xкореньиз3_>6 и 9<xкореньиз3_<15. Далее, я задумался и нашел очевидную ошибку. Почему вы умножили на корень из 3, ведь чтоб избавиться от иррациональности х необходимо разделить на кореньиз3 . Ответ, соответственно, получается иным. Прошу обратить внимание.

Александр Иванов

Мы не умножали на  корень из (3) , а именно делили. И получили указанный ответ.