Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508426

Решите неравенство:  дробь: числитель: 2, знаменатель: 0,5x корень из (5) минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 0,5x корень из (5) минус 2, знаменатель: 0,5x корень из (5) минус 3 конец дроби больше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Пусть z=0,5x корень из (5) , получаем:

 дробь: числитель: 2, знаменатель: z минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: z минус 2, знаменатель: z минус 3 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: (z минус 2)(z минус 5), знаменатель: (z минус 1)(z минус 3) конец дроби меньше или равно 0 равносильно  совокупность выражений  новая строка 1 меньше z меньше или равно 2, новая строка 3 меньше z меньше или равно 5. конец совокупности .

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:  дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из (5) конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из (5) конец дроби или  дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из (5) конец дроби меньше x меньше или равно 2 корень из (5) .

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из (5) конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из (5) конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из (5) конец дроби ;2 корень из (5) правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508347: 508426 508448 511512 511537 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Юрий Янченко 14.10.2016 09:05

В демонстрационном варианте ЕГЭ-2017 промежутки решений неравенства соединяются не знаком U, а точкой с запятой. Существенно ли это различие?

Сергей Никифоров

Математически правильно объединять множества, а не перечислять их.

Иван Соколов 08.04.2017 15:07

Здравствуйте. А разве хорошо писать корень в знаменателе? Насколько я знаю, от корня в знаменателе принято избавляться!... И это не просто правило хорошего тона. Не будет ли корень в знаменателе расцениваться как недочет?

Александр Иванов

Иван, это, именно, правила хорошего тона. Наличие корня в знаменателе не является ошибкой или недочётом.

Избавляться от иррациональности в знаменателе принято для более легкого устного вычисления приближенного значения.