РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508426 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2, знаменатель: 0,5x корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 0,5x корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 2, знаменатель: 0,5x корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 3 конец дроби больше или равно 2.$

Решение. Пусть $z=0,5x корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ получаем:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: z минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: z минус 2, знаменатель: z минус 3 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка z минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 1 меньше z меньше или равно 2, новая строка 3 меньше z меньше или равно 5. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби$ или $дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби меньше x меньше или равно 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби ;2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508426

$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби ;2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508426	$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби ;2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая квадратная скобка .$