ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511537 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 минус (x плюс 2) корень из (5) конец дроби плюс дробь: числитель: (x плюс 2) корень из (5) минус 1, знаменатель: (x плюс 2) корень из (5) минус 3 конец дроби меньше или равно 3.$

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену $z=(x плюс 2) корень из (5) :$

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 минус z конец дроби плюс дробь: числитель: z минус 1, знаменатель: z минус 3 конец дроби меньше или равно 3 равносильно дробь: числитель: (z минус 1)(z минус 2) минус 3(z минус 3) минус 3(z минус 2)(z минус 3), знаменатель: (z минус 2)(z минус 3) конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 2(z минус 1)(z минус 3,5), знаменатель: (z минус 2)(z минус 3) конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений z меньше или равно 1, 2 меньше z меньше 3, z больше или равно 3,5. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получим: $x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (5) конец дроби минус 2,$ или $дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из (5) конец дроби минус 2 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из (5) конец дроби минус 2$ или $x больше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 корень из (5) конец дроби минус 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус принадлежит fty; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (5) конец дроби минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из (5) конец дроби минус 2; дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из (5) конец дроби минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 корень из (5) конец дроби минус 2; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508347: 508426 508448 511512 511537 Все

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь