Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508448

Решите неравенство:  дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 минус (x плюс 1) корень из (3) конец дроби плюс дробь: числитель: (x плюс 1) корень из (3) минус 1, знаменатель: (x плюс 1) корень из (3) минус 3 конец дроби больше или равно 3.

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену z=(x плюс 1) корень из (3) :

 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 минус z конец дроби плюс дробь: числитель: z минус 1, знаменатель: z минус 3 конец дроби больше или равно 3 равносильно дробь: числитель: (z минус 1)(z минус 3,5), знаменатель: (z минус 2)(z минус 3) конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно z меньше 2, 3 меньше z меньше или равно 3,5. конец совокупности .

Возвращаясь к исходной переменной, получим:  дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (3) конец дроби минус 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из (3) конец дроби минус 1 или  корень из (3) минус 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 корень из (3) конец дроби минус 1.

 

Ответ:  левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (3) конец дроби минус 1; дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из (3) конец дроби минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из (3) минус 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 корень из (3) конец дроби минус 1 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508347: 508426 508448 511512 511537 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Даниил Степанов 09.05.2016 20:12

Насколько мне известно, нельзя записывать в ответе корни в знаменателе, их нужно переносить наверх путем перемножения.

Константин Лавров

Честно, мне неизвестно, что за метод борьбы с корнями "переносить наверх путем перемножения". Я знаю метод избавления от иррациональности в знаменателе. Добиваться этого в ответе желательно, но не обязательно. Ответ часто бывает значительно менее корявый, если не избавляться от иррациональности в знаменателе.