РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508448 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов, Введение замены

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 3 конец дроби больше или равно 3.$

Решение. Сделаем замену $z= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента :$

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 минус z конец дроби плюс дробь: числитель: z минус 1, знаменатель: z минус 3 конец дроби больше или равно 3 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка z минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 3,5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно z меньше 2, 3 меньше z меньше или равно 3,5. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получим: $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1$ или $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1; дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508448

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1; дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов, Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508448	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1; дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби минус 1 правая квадратная скобка .$