РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508367 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 7x минус 19, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 8x плюс 1, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 7x минус 19, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 8x плюс 1, знаменатель: x конец дроби равносильно 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби плюс 7 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус 8 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 7x минус 19, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 8x плюс 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби плюс 7 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус 8 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или равно 1, новая строка 2 меньше x меньше 3. конец совокупности .$ $равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или равно 1, новая строка 2 меньше x меньше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508367

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508367	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$