РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508369 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби равносильно 1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс 3 плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус 4 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно 1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс 3 плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус 4 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x плюс 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно 1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс 3 плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус 4 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: x, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 3x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 3, новая строка минус 2 меньше x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508369

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508369	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка .$