РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508407 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $25x в квадрате минус 4\left| 8 минус . 5x | меньше 80x минус 64.$

Решение. Решим неравенство:

$25x в квадрате минус 80x плюс 64 минус 4| 8 минус 5x | меньше 0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус 4|8 минус 5x| меньше 0.$

Сделаем замену $y= | 8 минус 5x |.$ Тогда $y в квадрате минус 4y меньше 0 равносильно 0 меньше y меньше 4.$

Вернемся к исходной переменной:

$0 меньше |8 минус 5x| меньше 4 равносильно совокупность выражений 0 меньше 8 минус 5x меньше 4, минус 4 меньше 8 минус 5x меньше 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби . конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508407

$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508407	$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$